Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM c...

QD

quản đức phú

22 tháng 11 2018

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hànhBài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

S

Slime

10 tháng 4 2023

cho tam giác abc không cân ngoại tiếp đường tròn I. Đường tròn I tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. AM, BN, CP cắt đường tròn I lần lượt tại A', B', C'. Vẽ đường tròn qua A A' tiếp xúc ngoài với I và cắt AB AC tại Ab Ac. Các điểm Ba, Bc và Ca Cb được định nghĩa tương tự. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có 3 cạnh chứa Ab Ac, Ba Bc, Ca Cb. H và O lần lượt là trục tâm và tâm đường tròn ngoại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LN

Linh Ngoc Nguyen

17 tháng 12 2020

cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B vẽ đường tròn (K) đi qua A và tiếp xúc với BC tại C. a) đường tròn (I) và đường tròn (K) có vị trí đối với nhau như thế nào b) gọi M là trung điểm của BC .cm rằng MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I) và (K) giúp mk với mk đang cần gấp . cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2020

Hình vẽ:

undefined

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2020

Lời giải:

a)

Dễ thấy \(IA=IB=R(I); KA=KB=R(K)\) nên tam giác \(IAB; KAC\) là tam giác cân.

Áp dụng tính chất tam giác cân và tính chất tiếp tuyến: \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}=\widehat{IBC}-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ABC}\)

\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}=\widehat{KCB}-\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{KAC}=180^0-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})\)

\(\Leftrightarrow \widehat{IAB}+\widehat{KAC}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Leftrightarrow \widehat{IAK}=90^0+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow I,A,K\) thẳng hàng.

Hai đường tròn (I); (K) giao nhau tại A và I,A,K thẳng hàng nên IA+AK=IK nên (I) và (K) tiếp xúc với nhau tại A.

b)

Tam giác BAC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM\Rightarrow \triangle MAB\) cân tại M

\(\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{CBA}=90^0-\widehat{IBA}=90^0-\widehat{IAB}\)

\(\Rightarrow \widehat{IAM}=\widehat{MAB}+\widehat{IAB}=90^0\Rightarrow IA\perp AM\) nên AM là tiếp tuyến của (I)

Hoàn toàn tương tự ta có AM là tiếp tuyến của (K)

Ta có đpcm.

Đúng(2)

KT

Không Tên

15 tháng 3 2020

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác AD của tam giác ABC cắt cung BC ở E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với BC tại T cắt AD ở M, N (N nằm giữa A và M); CM cắt đường tròn (O) tại K. Vẽ dây KL//AB. Chứng minh rằng ba điểm C, N, L thẳng hàng.

#Toán lớp 9

1

I

IS

17 tháng 3 2020

CM được S,T,E thẳng hàng

Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)

=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g)

=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)

xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)

=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g)

=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)

Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)

tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)

=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)

=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)

mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)

nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)

ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)

ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)

=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng

Đúng(0)

TT

Trunghieu Than

5 tháng 2 2017

Câu hỏi hay

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại S, tiếp xúc BC tại T, trong đó điểm I thuộc cạnh AC. Đường tròn (I) cắt AD tại M và N (N nằm giữa A và M). CM cắt (O) tại K ≠ C. Vẽ dây KL của (O) song song với AB. Chứng minh ba điểm C, L, N thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

HL

Huong Luong thi thu

16 tháng 12 2018

cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn O và i đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng Minh

a) Các đường tròn O và i tiếp xúc với nhau

b) AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O và i

c) tam giác OMI vuông

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI.

#Toán lớp 9

0

TT

Thanh Tâm

25 tháng 1 2017

Cho đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong tại M ( đường tròn (O') nằm trong đường tròn (O)). N thuộc (O') khác M. Qua N kẻ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại A và B. Đường thẳng MN cắt (O) tại E. Qua E kẻ tiếp tuyến với (O') tại I. Đường thẳng EI cắt (O) tại C. CMR: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

#Toán lớp 9

0

T

thghf

15 tháng 6 2020

Cho tam giác ABc , lấy D trên cạnh BC , vẽ đường tròn tâm I qua D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm K qua D tiếp xúc với AC tại C . Gọi M là giao điểm của hai đường tròn đó

1. CM : tứ giác ABMC nội tiếp

2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CM : 3 đường tròn tâm I, tâm K và tâm O đồng quy

3. CM : MD di chuyển qua 1 điểm cố định

#Toán lớp 9

0